Perfect Secrecy

  • 簡單來說就是已知密文得出明文的機率與直接得出明文的機率一樣。

  • 這邊要來解釋上面那句話的意思，我們要先知道我們要先有一些假設。假設我們有三個樣本空間 M ( 明文 ) 、 K ( 密鑰 ) 、 C ( 密文 ) ，我們要探討其中的機率分部：

    • M 機率分部：

      • 由 先驗知識 決定，應該是根據一些我們已知的資訊整理而得。

    • K 機率分部：

      • 由 密鑰生成演算法 決定。

    • C 機率分部：

      • 由 M 、 K 以及 加密演算法 決定。

  • 列一下算式，這邊我會用 Pr[] 來表示機率，裡面放的是某個被賦予值的參數：

    • 定義以 k 為密鑰的形成的密文集合：

    • 密文為 y 的機率，其中 y 屬於以 k 這個密鑰加密所有可能的明文產生出來的密文集合，故機率的部分是出現機率為兩者相乘：

    • 在明文為 x 的條件下，密文為 y 的機率，其中 x 屬於以 k 這個密鑰解密 y 這個密文所產生出來的明文，故機率就是密鑰機率：

    • 在密文為 y 的條件下，明文為 x 的機率，這邊應該也可以想成已知密文的條件下，得知明文的機率：

    • 如果一個 Crypto-System 具有 Perfect Secrecy ，我們可以用以下式子表示：

    • 也就是說：